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《平面國：向上，而非向北！》Flatland: A Romance of Many Dimensions






趣味如《小王子》 浩瀚如《相對論》

科幻大師艾西莫夫推崇的百年經典



這本書是一位來自「平面國」，名為「正方形」的男子的故事。

試著閉上你的眼睛，想像一個僅有長、寬，沒有高的國度，那裡的男性國民，根據社會階級由低至高，分別為三角形、四方形??直至圓形，女性則為直線（其實為寬度極窄的長方形）。雨水由北向南降下，樹木由南往北生長，假如某個人面前出現障礙物，哪怕是一條直線，他也只能向東西南北繞行，而不能跳躍而過。

「正方形」在偶然的機會下，踏上一段奇妙旅程，他首先經歷了點國、線國，並感嘆他們的無知。接著一位「球體」彷彿天使降臨，將他帶至立體國。在立體國，他驚訝於除了東西南北，還有高的存在、還有向上的可能。於是，在回到平面國後，他迫不及待地向國人宣告「向上，而非向北」的「三維福音」：



如果是向北，那麼南邊的點不過是移動到原來北邊的點的位置；

惟有向上，沒有一個點重複經過先前的位置。每一點將畫出自己的直線。



面對如此顛覆既有世界的觀點，平面國人民會選擇相信，還是視為異端？

熱愛推薦（依姓氏筆畫排列）



林俊吉（師範大學數學系教授）

林壽福（教育部中央團數學輔導員，興雅國中數學教師）

洪萬生（師範大學數學系教授）

莊智超（IOH個人開放經驗平台創辦人，Jonnie Walker夢想資助計金石堂好書開箱畫得主）

單維彰（中央大學數學系副教授）

曾明德（台北市國中數學輔導員，南門國中數學教師）

葉丙成（臺大電機系副教授，臺大MOOC計畫執行長）

詹宏志（PChome董事長）

鄭國威（PanSci泛科學總編輯）

難攻博士（中華科幻學會會長）



《平面國》是認識維度概念最好的一本書。

-以撒·艾西莫夫（Isaac Asimov），科幻小說大師



如果可以造訪一個幻想中的國度，我最想去的地方就是平面國了。

-薛爾頓，生活大爆炸（The Big Bang Theory）主角



《平面國》是最有想像力、最令人愉快、感人的數學讀物之一。

-《華盛頓郵報》（Washington Post）



人們對《平面國》的興趣持續了一個多世紀，因為它的魅力是多層面的。

-《維多利亞研究》（Victorian Studies）

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  作者介紹

  
  
  
  
  
  愛德溫?A?艾勃特（1838 – 1926）
  
  出生英國教育世家，以優異成績畢業於劍橋大學，廿六歲即擔任英國名門學校City of London School的校長。
  
  艾勃特著作甚豐，不下五十多本書，內容包括神學、莎士比亞文學以及古典文學（拉丁文和希臘文）研究等。其最著名的作品《平面國》發表於1884年，巧妙藉由科幻小說的形式，闡釋數學「維度」（dimension）概念，表達對維多利亞時代英國階層制度的尖銳評論，且富含宗教、哲學辯證。是故雖然篇幅簡潔，但百年來深受喜愛，影響不墜。
  
  
  
  





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  譯者介紹

  
  
  
  
  
  
  賴以威
  
  
  
  數學專欄作家，台大電機博士，現職中研院博士後研究員。認為如同語言的語感、音樂的音感，希望能透過寫作培養更多人的「數學感」。信奉數學大師約翰•馮•諾伊曼（John Von Neuman）的名言：相較於人生的複雜，數學是單純的。
  
  
  
  作品常見於聯合報《閱讀數學》、泛科學(Pansci)、有物報告、CAREhER、今周刊等媒體，著有散文集《再見，爸爸》。
  
  
  
  個人臉書：https://www.facebook.com/iweilai0924
  
  
  
  

序言



如果我那位可憐的平面國朋友，此刻仍舊像當初他撰寫回憶錄時那樣精力充沛，我就不用替他寫下這段序言了。



首先，他誠摯地感謝所有立體國諸君的閱讀與批評。為了回應這些評論，本書不得不以出乎預期的速度再版。其次，他對書中一些印刷以及書寫上的錯誤感到抱歉（儘管他不需要為此負起全責）。



最後，他想針對兩件議題多作解釋。首先，他的心智能力已不復當年。長年的囚禁，大量的質疑與冷嘲熱諷，不僅是沉重的負擔，更讓他的思緒陷入混亂，忘卻了那些曾在立體國短暫停留時學到的專有名詞。因此，他要求我代表他解釋那兩件讀者諸君特別質疑的議題，分別屬於知識性與道德性的議題。



第一項質疑是：平面國國民可以看見一條線。可以「看見」某物即表示該物除了長度，還具有厚度（如果沒有厚度就無法看見）。因此推論平面國國民應該能感知到不僅僅只有長與寬，還有厚度（儘管毫無疑問地，厚度非常薄），或稱之為高度的存在。這是很合乎常理的，對立體國的諸君來說更是理所當然。也因此，在第一次聽到這種論點時，我不知道該怎麼回答。



當我跟我的老友正方形提及這類的反駁時時，他回答道：

「我承認，我承認批評者說的沒錯，這些都是事實，但我否定他的結論。的確，平面國裡存在著第三維度--我們沒意識到的『高度』。這就好比立體國也存在著你們沒意識到的第四維度，我不知道它該叫做什麼，暫且稱為『超高度』好了。我們對『高度』的理解，跟你們對『超高度』的理解差不多。就算是我這樣曾到過立體國的人，花了二十四小時的時間徹底搞懂了『高度』的意義，現在我也無法理解，更無法藉著肉眼、或任何理性推演出它的意義。我只是憑著一股信念去相信它的存在。



原因很簡單。維度代表方向、代表測量、代表大小。現在，因為我們所有線段的厚度都是無窮薄（或無窮矮，隨便你怎麼說），沒有任何工具可以協助我們理解這個維度的存在。立體國有位過於輕率的評論家甚至建議我們用『精巧到能量測十的六平方公尺為單位』的工具，沒有這種東西。我們完全不知道該怎麼測量，也不知道它是在哪個方向。當看見一條直線，我們看見一條既有長度又發出光亮的物體。亮度跟長度是一樣重要的存在。如果少了亮度，直線就像黑暗中熄滅的蠟燭，再也看不見。因此，每當我對我任何一位平面國朋友聊起這個我們未曾意識到，但某種程度上又可以看見的維度時，他們總是回答：『啊，你說的是亮度。』『不，我說的是真正的維度。』接著，他們會立刻反駁：『那量給我看吧，不然至少告訴我們這維度的方向。』話題進行到這裡，我就說不下去了，因為我真的做不到。



就在昨天，當圓形主教（我們最偉大的牧師）造訪監獄，進行每年度的探訪犯人。這是他第七次探訪我，也是第七次問我『有沒有比較正常了』。我又再一次地試著向他證明他除了寬度跟長度之外，還有高度。

你知道他怎麼回答嗎？

『你說我有高。請測量出我的高度，我就相信你。』



我該怎麼做？我該怎麼做才能完成他對我提出的挑戰？我再次崩潰，望著他得意洋洋地離去。這對你來說很難以理解嗎？那麼，請試著站在類似的角度思考。假設某人從四維世界降臨到立體國，並且拜訪了你。那人說：『每當你睜開眼睛，你看見的是二維的平面，然後你推測他是三維的立體。但事實上，儘管你辨認不出來，但其實你也看見了第四個消費新趨勢維度。它既不是顏色也不是亮度這種東西，它是一個真正的維度。只是我無法告訴你它的方向為何，你也無法測量它的大小。』你會怎麼回答這位訪客呢？你會不會把他扔進監獄裡呢？



嗯，這就是我的命運。理所當然地，我們平面國的人囚禁一位宣揚三維世界的正方形。就像你們立體國會將一位宣揚第四個維度的立方體給關起來一樣。唉，無知和迫害他人，這種卑劣的人性在每個維度的國家全都一再重演！點、線段、平面、立體、超立體，我們都犯了相同的錯誤，都是偏見的僕人，被自己所擁有的維度誤導，這一切，宛如一位立體國的詩人所言：『人類本性的流露，讓人們彼此更親近。』」



說到這裡，就我而言，正方形對第一項議題的反駁相當強而有力。我希望他對於第二項道德議題的解釋能一樣令人信服。人們認為作者對女性有性別歧視，因而反對他。在大自然法則下，約莫超過一半的立體國國民對這種歧視特別反彈。照理來說，我應該誠實地轉述正方形的話，來化解這樣的抗拒心態。但正方形對立體國慣用的道德專有名詞並不熟悉，如果我如實地將他原本以平面國語言解釋的詞句，直接翻譯成立體國的語言，恐怕對他不太公平。



作為他的代言人，我見證了他七年來處於牢獄生活中的轉變。特別是關於女性和社會底層的等腰三角形。從個人的角度而言，他現在比較認同球體的話，他認為線段在許多重要的層面來說，都比圓形來得優異。但當以史學家的角度撰寫時，他則認同（或許過度地認同）一般平面國國民的觀點，甚至（有人告訴他）立體國大眾也有類似的看法。就算是最近的史學家，也都不認為女性和廣大的下層階級群眾，有什麼好值得去書寫或特別關心的。



在書中一些比較不明顯的段落之中，作者表明了他如今並不認同圓形或貴族政治。這恰好是許多批評者誤會的。當他敘述圓形家族世代繼承了高貴的智商，遠比廣大的群眾要聰明許多時，他並沒有帶著任何預設立場；同時，他更相信不必多說，光以平面國當下發生的事件便足以宣告，革命無法永遠透過屠殺來鎮壓。大自然已經藉著讓圓形不孕，替他們最終必然的失敗鋪好了道路。



他說：「在這裡，我看到的是一個在任何國家與任何世界都通行的真理被實踐了:人們以為可以靠著自己的智慧處理一件事，但大自然的智慧則會讓另一個截然不同，但更美好的結果發生。」



剩餘的部分，他請求諸君不用試著將平面國的各種生活細節對應到立體國中，他希望諸君能以更宏觀的角度閱讀，那麼，對於某些讀者來說，這本書將會變得更具啟發性也更有趣。這些立體國的讀者是那麼地謙虛、溫和。當那些從未發生過，但又極為重要的事情發生之時，他們常習慣一邊說：「絕對不可能。」又同時說道：「一定得完全符合這樣那樣，我們早就知道了。」



推薦文：

Upward, not Northward!!!

難攻博士



距離《平面國》英國初版發行的一八八四年，至今已經一百三十個年頭過去了。此時此地，替這本經典奇書撰寫「導讀」，心中確實百感交集。



百年前的英國，該有著跟此時此地多麼遙遠的時空跨度啊！但《平面國》裡所廓繪的一切寓意之言、警世之論、諷刺之譏和拍案之妙，今日讀來卻無一不與荒謬的時局若合符節，彷彿作者愛德溫早已真的取得維度（Many Dimensions）間自由穿梭的能力，在遍歷人類從古至今、縱橫寰宇的愚蠢歷史之後，留下了這本靜待覺者的「啟蒙之書」......



《平面國》這本小書，大致可被切成「平面世界／其他維度世界」兩個完整部分，幾乎就像《聖經》被分為「舊約／新約」一般──前者為你建構起思想輪廓和認知基礎；而後者則開始試圖昇華你的認知體系，帶你脫離好不容易才建立起的「意識形態舒適圈」，挑戰你想像力的極限、並體會「意識形態生長痛」！



主角A Square以第一人稱向你介紹「平面國」的風土民情，告訴你「平面國」是如何以「邊角關係」建立起一整套的社會制度及階級體系。



在這樣一個（對你而言）壓扁了現金回饋點我了解的世界裡，貴族種姓、禮儀政治、宗教倫理、刻板教育、歧視規訓、革命叛變......這些原本在現實世界中抽象無比的權力關係，統統以「清楚到不行」的方式浮現眼前。只要運用一點點想像力，你應該會莞爾一笑，然後陷入沉思......



緊接著，A Square為你超展開他的「奇遇記」：

先是夢到比「平面國」還低階的「直線國」，讓你隔著小說嘲笑「直線國王」那種「天上天下唯我獨尊」的夜郎自大；然後，A Square遇見了從「立體國」如天神般降臨的「球體」，他比所有近乎圓形的神職人員「還要完美」、祂能隨意變換大小並任意穿梭於「平面國」任何地點，他向A Square開示了關於「立體國」的終極秘密，並帶著他親眼目擊這不可思議的一切......



被「神」所揀選的A Square因此而寫下了《平面國》這本「啟示錄」（Book of Revelation），也最終踏上了幾乎所有「先知」都曾經歷的苦難悲劇......

說《平面國》是人類文明史上難得一見的「驚世之作」，其實絕對不嫌過譽。因為作者還非得一人分飾多角，《平面國》才得以誕生問世──



首先，他得是個邏輯清晰的「數學教授」，否則，《平面國》書中那些錯綜複雜、跨越維度的幾何知識，將無法被正確架構及描述出來。



其次，他得是個對現實社會悲天憫人的「革命先知」，如此才得以洞悉當時英國階級社會（及無數人類文明）裡所潛藏的荒謬禮儀規訓和意識形態騙局。



再者，他還得是個難得一見的「絕世鬼才」，不然，沒有人能把「以數學原理諷喻社會現實」的不可能任務，透過一次又一次令人拍案叫絕的「類比／對位／譬喻／諷刺」，赤裸裸地呈現在讀者眼前。



最後，他本身還得是個擁有生花妙筆的「聰慧作家」，將上面那些既理性又有感、既抽象又具體、既陌生又熟悉、既虛幻又真實的「道理」，悉數轉化為躍然紙上的精彩故事，讓我們能在奇觀奇遇之中，恍然大悟某些人類文明故步自封、愚蠢至極的「真理」。



這不禁讓我想起俄裔小說家納布可夫（Vladimir Nabokov；一八九九～一九七七）曾經說過的名言：

「科學離不開幻想，藝術離不開真實。」

（There is no science without fancy and no art without fact.）

行文至此，似乎有點悲從中來。

我想，就算是在這百年後的華人社會，應該也沒人能寫出另一本像《平面國》這麼才華洋溢又發人深省的經典奇書吧......



我們有一籮筐的科學專家，但他們似乎失去了跟社會脈動同心同理的共感能力；我們有一籮筐的文學作家，但他們似乎比較喜歡傷春悲秋虛無飄渺風花雪月遺世獨立；我們有一籮筐的社會學者，但他們似乎也很難發揮想像力與幽默感、運用邏輯和創意，說出一則又一則老嫗能解的勸世諷世警世驚世故事集！



長久的理工文史教育分工、長久的愚民政策媒體洗腦、長久的事不關己己不關心、長久的短視近利功利主義，我們非但無法培養出足以引領華人文明「向上，不是向北」（Upward, not Northward）這樣能夠跳脫框架、另闢新局的「人才」；甚至，當偶有「先知」出現在眾人眼前時，我們若非選擇視若無睹，就是加入統治階級獵殺女巫、燒死異端的反智行列。



難道，我們才是活在「平面國」裡的扁平生物嗎？還是等而下之，根本就是「直線國」裡那個「天上天下唯我獨尊」的自大夜郎？



別急著搖手否認，也別急著笑看旁人──

看看身邊，有多少人還在非統即獨、非藍即綠，完全拒絕其他可能性的討論與存在！



看看身邊，有多少人還在以膚色外貌、體型身材、品味性向和口音出身歧視他人！

看看身邊，有多少人還在揮舞道德大旗消滅異音、狂吹正義號角迫害異己！

看看身邊，有多少人還認不清自己就是被囚於壓縮牢籠中的可憐奴隸，在統治者跟資本家挑撥下互相監督、彼此攻擊，忘了「敵人不在左右，敵人就在上頭」這個顯而易見的社會不義！



在思想上如此地缺乏「立體感」的你，還好意思嘲笑「平面國」的一切嗎？



我想，《平面國》的偉大作者Edwin Abbott Abbott（注意到他名字裡的"A Square"嗎？）一定是柏拉圖的忠實信徒。當一個人偶然逃出終生囚禁的洞穴，眼睛見過光明、痛苦適應新境、心中了然一切，趕忙回到洞裡向同伴傳播自由福音的時候，如此的「先知」會受到奴隸們如何的瘋狂對待......



不過他也知道，一旦你嚐過思想解放的滋味，從「直線國」到「平面國」、從「平面國」到「立體國」，甚至從「立體國」再跳脫三界之外......我想，「先知」是打死也不會想再回到蒙昧洞穴裡去的。



當然，如果你連這本印在平面上的《平面國》都不打算翻開、翻開也讀不下去，那就好好地繼續當你的奴隸吧～



譯者跋

比貴夫人果菜汁還要多功能的小說

賴以威



退化到沒有手機跟臉書的時代就已經夠無趣了，竟然連維度都能退化，得來到二維世界的平面國？──這是當初翻譯《平面國》時，第一個從我腦海裡浮上來的氣泡。



開始翻譯，低頭俯瞰平面國的生活後，我才發現，因為退化到沒有網路、沒有臉書，連身高都沒有（對我這種矮個子來說真是福音來著）的世界，那些隱藏在現實生活中無法撼動的社會階級制度、人性盲點、各式各樣的偏見，反而變得無比清晰。



從這個角度來看，平面國比我們的三維世界更立體。



階級制度的存在



舉例來說，住在仁愛路上的上流人士，和我家附近公園的流浪漢，最起碼脫掉衣服，他們的外貌體型也沒有什麼太大差別。而書的第一章即提到，在平面國的階級制度中，不同階級的國民，外表不同截然。最底層的是等腰三角形，再來是正三角形、正方形、正五邊形，越來越高貴，直到站在社會頂點的圓形。



乍聽之下似乎跟我們差很多。



但是從平面國國民的眼睛看出去，不同的形狀全都成了一條直線，幾乎沒有任何差別。換句話說，對平面國的人而言，幾何形狀是「肉眼無法察覺，但確實存在的差異」。平面國的人，邊是他們的外在軀殼，面則是他們身體內在。縱然他們有長在邊上的「肉眼」，可以看見東南西北，但唯有擁有一顆長在「面」上的「心眼」，才能看見平面，真正用肉眼看見不同幾何形狀的差異。



這整串道理，不也適用於活在三維世界的我們嗎？



因為相同的外表，讓我們一直誤以為人與人是相等的。但實際上，人與人之間相差非常多，這邊指的差距，不一定是隱藏的社會階級，也可能是思維、個性。甚至可以說，每個人之間恐怕只有外表相同而已。



但同樣受限於維度，我們也少一隻長在腎臟或胃旁邊的心眼，能幫助我們看見這樣的差異。所以，不管是平面國還是立體國，我們都有著相似的社會經歷：永遠有階級制度，不存在所謂的平等；階級永遠是個倒三角形，少數人握有巨大的權力，享有最多的資源，還能繼續階級複製，世襲社經地位。



在平面國，社會底層的等腰三角形只要夠努力，最小的頂角就會逐漸增加，最終成為正三角形，從奴隸階級進入正常人階級。在正常人階級裡，每一代都會增加一道邊，只要不犯錯，即可代代朝成為圓形的夢想前進。這跟我們鼓吹的「努力就能有成就」的階級流動制度非常相似。然而，當作者透過另一個角度來分析時，一切就不是這麼一回事了：對上層社會的人來說，提供一點點希望是必要的，因為只要沒絕望，就不會有革命，只要有希望，就能拿來利用，鞏固社會階級制度，讓底層的人無法團結一致。明明都是被剝削者，卻被分化成對立的兩方相互攻擊。這在我們的歷史、現今的社會上已屢見不鮮。



另一段令我印象深刻的是，平面國的階級制度非常荒謬，底層階級的人會被綁在教室裡當教學標本，甚至餵他們吃東西都嫌浪費，餓死了，直接換另一個奴隸當樣品還比較好。



這樣還有人權嗎？



埋怨的同時，我突然想起街角馬路上，幾位穿著運動鞋，舉著自己一輩子也買不起的建案廣告看板的老先生。階級制度從來沒消失，過分的事情隨便抓都是一大把，只是，我們起先覺得不忍心而撇過頭，久而久之要是沒人提醒，就真的看不見了。



階級制度的必要



如果只到這邊就結束，《平面國》也無法達到它現在經典寓言小說的地位。，數次被製作成動畫，連當代知名的數學科普大師Ian Stewart也替它寫了一本注釋《The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions》。



作者在這短短的篇幅裡，不僅止於描述階級制度的無情，更進一步提出「階級制度被推翻真的好嗎？」的反思。



平面國曾經發生過一場「彩繪革命」。這場革命中，底層的等腰三角形幾乎推翻了社會的階級制度，一度只剩下最高階級的圓形還在反抗而已。但這場革命，最後卻因為底層階級的人在圓形煽動下起內鬨，自我毀滅了。圓形的理由很簡單：要是沒有階級制度，決定權便會落在最大的族群手中。而最大的族群是沒有智商、沒有能力的等腰三角形。正方形、正五邊形們，諸位願意被這些人統治嗎？



比起作者當時（一八八四年）的時空背景，生活在網路時代的我們對這段話或許會更有感觸。



雖然民主很好，但群眾的盲目、不理性，有時候反而阻礙了社會的發展。更進一步地想，或許階級制度終究不是某些人刻意製造出來，而是如同樹木生長一樣，自然而然的演進過程，就算我們把一邊的陽光遮住了，它還是會繞過那塊陰影，從別的地方探頭出來。



最後，也是最重要的，這本小說除了豐富的寓言意義外，同時還是一本被譽為大學生都該看的，關於解釋維度的最佳範本。並包括了數學、小說、哲學、文學（抱歉如果沒有的話，是被翻譯者毀了）。



買一顆健達出奇蛋，或是一捲七合一任天堂卡帶，或者一臺貴夫人多功能果菜汁機，都沒有這麼划算吧！

編／譯者：賴以威
語言：中文繁體
規格：平裝
分級：普級
開數：14.8*21
頁數：144


出版地：台灣